С 1986 г. участвовала во многих концертах, соревнованиях, фестивалях с составом джазовой поп-группы культурного центра, где ей присудили много призов и премий.  С 1987 г. занималась вокалом в джаз-поп хоре [[художественного эстетического центра Г. Игитяна|художественного эстетического центра Г. Игитяна]], в составе которого в качестве солистки участвовала в многочисленных конкурсах, фестивалях и была удостоена лучших призов. В 1992 г. она окончила [[Государственный Педагогический Институт им. X. Aбовяна|Государственный Педагогический Институт им. X. Aбовяна]], факультет биологии.

С 1994 г. параллельно работала в эстетическом центре в качестве хормейстера с такими детскими эстрадными группами, как “Вахордян катилнер” и “Джэзл” .

С составом [Государственного театра Песни Заруи дала много концертов ] выступала многими концертами по всей Армении. Участвовала во многих концертах зарубежных странах, России, США, Иране. У нее были сольные концерты в Греции, Англии и Иране. *В 2000 г. участвовала в пан-армянском фестивале Саят-Нова, где получила лучший приз в лирическом жанре.*В 2001 г. на фестивале "Крунк" с песней "Шалахо" удостоилась первого места в номинации "лучшая народная обработка" *В 2002 г. в конкурсе «American Music Awards» была признана лучшей певицей года. В том же году альбом “ The road to…” былпризнан лучшим в номинации поп-фолк.*В 2003 г. - гастролировала сольными концертами в Бейруте, Ливане.*В 2004 г. в международном конкурсе «Танцы со звездами» заняла первое место.*В 2004 г. гастролировала в Иране, в Тегерана, Исфага, а также в Сирии, Алеппо.*В 2005 г. дала свой первый большой сольный концерт в национальном академическом театре оперы и балета им. Ал. Спендиаряна. В концерте принимали участие такие известные группы, как Государственный джаз-бэнд Армении, под руководством Армена Мартиросяна, театр Танца и Души, художественный руководитель Софи Девоян, детский ансамбль Аревик национального радио, художественный руководитель Армен Диванян, и трио Лаванда.*В 2005 г. в США приняла участие в проекте Ауинер. (Участники этого проекта — Вардуи Варданян, Aрмине Наапетян, Анна Хачатрьян и Заруи Бабаян). Концерт состоялся в Гленделе, в театре Алекс. В 2012 г. с сентября месяца осуществила благотворительный проект “Заруи Бабаян рядом с армией” при поддержке [[министерства обороны Республики Армении|министерства обороны Республики Армении]], который состоял из 12 концертов по войсковым частям Армении и Нагорного Карабаха.  С 2013 г. является народным последователем по делам беженцев ООН Армении.

* В 2000 г. Заруи участвовала в пан-армянском фестивале Саят-Нова, где получила лучший приз в лирическом жанре.* В 2001 г. для лучшей обработки она была награждена с лучшей премией за песню Шалаxo на фестивале Крунк.* В 2001 г. Заруи выпустила свой первый альбом под названием Чанапар депи. В альбом включены народные, национальные и популярные песни.* В 2002 г. на Армянской Музыкальной Премии, компакт-диска Зaруи был признан лучшим альбомом года в популярном жанре, и был награжден премией Лучшей певицей года.* В 2003 г. У Заруи были сольные концерты в Бейруте, Ливане.* В 2004 г. концерты в Иране, в Тегерана, Исфага, а также в Сирии, Алеппо.* В 2005 г. 1 и 2 июня, Заруи Бабаян дала свой первый большой сольный концерт в национальном академическом театре оперы и балета им. Ал. Спендиаряна. В концерте принимали участие такие известные группы, как Государственный джаз-бэнд Армении, под руководством Армена Мартиросяна, театр Танца и Души, художественный руководитель Софи Девоян, детский ансамбль Аревик национального радио, художественный руководитель Армен Диванян, и трио Лаванда.==Награды==* В 2005 Зaруи в США приниматет участие в проекте Ауинер. Памятная медаль Оборонных войск (Участники этого проекта — Вардуи Варданян, Aрмине Наапетян, Анна Хачатрьян и Заруи Бабаян2012). Концерт состоялся в Гленделе, в театре Алекс.

*«Дорога в«The road to...»(2001)*«Старое и новое»«Old and new» (2006)